.."Buenos dias jovenes estudiantes.. realizar una sintesis sobre SISTEMAS DE ECUACIONES que contemple: Definición, importancia y aplicaciones de los sistemas de ecuaciones"
Fecha de cierrer de los comentarios: 16/05/08.
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jayecsihidalgo y manuela velasco
13 may 2008 | 02:34 PM
Sistema de ecuaciones:
Definición: un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas. Una solución para el sistema debe proporcionar un valor para cada incógnita, de manera que en ninguna de las ecuaciones del sistema se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema. Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con subíndices.
Importancia:
La importancia de los sistemas de ecuaciones es que admiten la llamada forma matricial. Esa forma permite representar el sistema usando tres matrices, de la siguiente forma:
La primera es la matriz de coeficientes, donde el término representa al coeficiente que acompaña a la j-ésima incógnita de la ecuación i-ésima.
La segunda es la matriz de incógnitas, donde cada término se corresponde con una de las incógnitas que queremos averiguar.
la tercera matriz es la de términos independientes, donde el cada representa al término independiente de la ecuación i-ésima.
Esta representación matricial facilita el uso de algunos métodos de resolución, como el método de Gauss, en el que, partiendo de la matriz aumentada (matriz de coeficientes a la que se le ha acoplado la matriz de términos independientes), y aplicando transformaciones lineales sobre las ecuaciones, pretendemos llegar a una matriz de este tipo:
Una vez la matriz se ha triangulado, el valor de cada término se corresponderá con el de la incógnita . Si nos encontramos
Aplicación del sistema de ecuaciones:
as:
Sustitución
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente.
En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita por ser la de menor coeficiente y que posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación.
El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita en la otra ecuación, para así obtener una ecuación donde la única incógnita sea la .
Al resolver la ecuación obtenemos el resultado , y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos , con lo que el sistema queda ya resuelto.
Igualación
El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.
Llegados a este punto, la ecuación resultante es resoluble y podemos obtener el valor de la incógnita , y a partir de aquí, sustituyendo dicho valor en una de las ecuaciones originales, obtener el valor de la , que además ya se encuentra despejada.
Reducción
Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver sistemas no lineales. El procedimiento, diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones (generalmente, mediante productos), de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo. A continuación, se suman ambas ecuaciones produciéndose así la reducción o cancelación de dicha incógnita, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita, donde el método de resolución es simple.
SERGIO JURE SECCIÓN 008
14 may 2008 | 02:44 AM
BUENAS NOCHES PROFESORA.
Sistema de ecuaciones: Es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas, las incógnitas se representan con letras del alfabeto ej. "x,y" entre otras estas son las más usadas. existen varios metodos de suloción dee ecuaciónes los mas usados son: metodo de gauss jordan, de igualación, de sustitución de sustracción entre otros . Una solución para el sistema debe proporcionar un valor para cada incógnita, de manera que en ninguna de las ecuaciones del sistema se llegue a una contradicción.El valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema o si no será inestable la misma.
importancia: por medio de ellas podemos resolver ecuaciones de caulquier tipo sin importar su dificultad, y ademas nos ayudará para ejercer el trabajo de ingenieria cuando estemos resolviendo una determinante que se presente o una incognita en nuestro citio de trabajo y hasta para la vida cotidiana, entre otros cosas.
Aplicaciones:Se utilizan para la Aplicación de las matrices y los determinantes a los sistemas de ecuaciones lineales y para la solución de incognitas que se incuentran en dicha ecuación.
Que pase feliz noche profe
Seccion: I-008-D Grupo Nº5 Carlos Armas - Danis Marquez
14 may 2008 | 04:16 AM
2º Corte - Profesora: Maria Guerrero. Algebra Lineal.
UNEFA - La Isabelica
Turno: Tarde
Seccion: I-008-D
Carrera: Ing. Petroleo
Aula: 20
Grupo: Nº 5
Integrantes:
Carlos Armas C.I.: 18.611.583
Danis Marquez C.I.: 18.613.039
Objetivo: SISTEMAS DE ECUACIONES
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas. Una solución para el sistema debe proporcionar un valor para cada incógnita, de manera que en ninguna de las ecuaciones del sistema se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Una característica importante de los sistemas lineales de ecuaciones es que admiten la llamada forma matricial. Esa forma permite representar el sistema usando tres matrices. La primera es la matriz de coeficientes, donde el término a_{ij}\, representa al coeficiente que acompaña a la j-ésima incógnita de la ecuación i-ésima. La segunda es la matriz de incógnitas, donde cada término se corresponde con una de las Y\, incógnitas que queremos averiguar. Y la tercera matriz es la de términos independientes, donde el cada b_i\, representa al término independiente de la ecuación i-ésima.
ESTUDIO DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (s.e.l.)
Para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales empleamos dos herramientas matemáticas que nos van a facilitar los cálculos : las matrices y los determinantes.
Las matrices y los determinantes nos permiten expresar de una manera clara, concisa y elegante la condición de compatibilidad de los sistemas de ecuaciones lineales (s.e.l.)
Cuando estudiamos un s.e.l. debemos preguntarnos :
¿ Tiene soluciones el sistema ?, es decir, ¿ es compatible ?
Si tiene soluciones ¿ cuántas y cúales son ?
Visto esto, estudiar un sistema es :
DISCUTIR = Averiguar si un s.e.l. tiene solución, y si tiene, ver si es única o no.
RESOLVER = Hallar la solución si es única, o las soluciones si son infinitas.
ESTUDIAR = DISCUTIR + RESOLVER
Preliminares :
La ecuación 2x - 3 = 0 se llama ecuación lineal de una variable. Obviamente sólo tiene una solución.
La ecuación -3x + 2y = 7 se llama ecuación lineal de dos variables. Sus soluciones son pares ordenados de números. Tiene infinitas soluciones que se obtienen despejando una variable y dando valores cualesquiera a la otra.
La ecuación x - 2y + 5z = 1 se llama ecuación lineal de tres variables. Sus soluciones son ternas ordenadas de números. Tiene infinitas soluciones que se obtienen despejando una variable y dando valores cualesquiera a las otras dos.
En general, una ecuación lineal de "n" variables es del tipo :
* Las soluciones son las secuencias de números s1, s2, s3, ..., sn que hacen verdadera la igualdad.
* Si los coeficientes valen 0 y el término independiente no, la ecuación se llama incompatible. No tiene solución y también se denomina ecuación imposible, proposición falsa o igualdad absurda.
* Si los coeficientes y el término independiente son nulos, se dice que la ecuación es una identidad.
ECUACIONES LINEALES:
Muchos problemas de la vida real nos obligan a resolver simultáneamente varias ecuaciones lineales para hallar las soluciones comunes a todas ellas. También resultan muy útiles en geometría (las ecuaciones lineales se interpretan como rectas y planos, y resolver un sistema equivale a estudiar la posición relativa de estas figuras geométricas en el plano o en el espacio).
Un sistema así expresado tiene "m" ecuaciones y "n" incógnitas, donde aij son números reales, llamados coeficientes del sistema, los valores bm son números reales, llamados términos independientes del sistema, las incógnitas xj son las variables del sistema, y la solución del sistema es un conjunto ordenado de números reales (s1, s2, ..., sn) tales que al sustituir las incógnitas x1, x2, ... , xn por los valores s1, s2, ..., sn se verifican a la vez las "m" ecuaciones del sistema.
DONDE :
*Llamamos matriz del sistema a la matriz de dimensión m×n formada por los coeficientes del sistema, y la designamos por A.
*Designamos por X a la matriz columna formada por las incógnitas.
*Denotamos por B a la matriz columna formada por los términos independientes.
I llamamos matriz ampliada de dimensión m×(n+1) a la matriz que se obtiene al añadir a la matriz del sistema (= matriz de coeficientes) la columna de los términos independientes, y la denotamos por A*
METODOS DE RESOLUCION DE (s.e.l.) :
Resolver un sistema de ecuaciones es hallar todas sus soluciones. Obviamente, un sistema se puede resolver cuando es compatible, es decir, lo primero que debemos hacer es discutir el sistema (teorema de Rouché-Fröbenius) para averiguar su compatibilidad.
Para resolver un s.e.l. hay que hacer transformaciones en las ecuaciones hasta que todas las incógnitas queden despejadas. Estas transformaciones convierten nuestro sistema inicial en otro/s sistema/s (con aspecto distinto y más fáciles de resolver) que tienen las mismas soluciones ( = sistemas equivalentes ).
Generalmente las transformaciones más habituales son :
( criterios de equivalencia )
- Intercambiar dos ecuaciones entre sí.
- Suprimir una ecuación que tenga todos sus elementos nulos.
- Suprimir una ecuación que sea proporcional a otra.
- Suprimir una ecuación que sea combinación lineal de otra/s
- Multiplicar o dividir una ecuación por un número distinto de cero.
- Sustituir una ecuación i de este modo : Ei = Ei + a·Ej
Métodos directos :
*Método de Gauss (por reducción)
*Método de Cramer (por determinantes)
*Por inversión de la matriz
*Método de Gauss-Jordan (por eliminación)
*Por sustitución
Métodos iterativos :
*Método de Jacobi
*Método de Gauss-Seidel
Vamos a resolver el mismo sistema por varios de éstos métodos para apreciar mejor sus diferencias
*Método de Gauss (por reducción)
Dado un sistema de "m" ecuaciones con "n" incógnitas se trata de obtener un sistema equivalente cuya 1ª ecuación tenga n incógnitas, la segunda n-1, la tercera n-2, y así sucesivamente hasta llegar a la última ecuación, que tendrá una sola incógnita. Hecho esto, resolvemos la última ecuación, a continuación la penúltima, y así hasta llegar a la primera. Es decir, el método de Gauss consiste en triangular la matriz de coeficientes.
* Método de Cramer (por determinantes)
Es aplicable si el sistema tiene igual número de ecuaciones que de incógnitas n=m y el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero. Es decir, un sistema de Cramer es, por definición, compatible determinado y, por tanto, tiene siempre una solución única.
El valor de cada incógnita xi se obtiene de un cociente cuyo denominador es el determinate de la matriz de coeficientes, y cuyo numerador es el determinante que se obtiene al cambiar la columna i del determinante anterior por la columna de los términos independientes.
*Por inversión de la matriz
Es aplicable si el sistema tiene igual número de ecuaciones que de incógnitas n=m y el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero. Es decir, resuelve sistemas compatibles determinados (no-homogéneos).
*Método de Gauss-Jordan
Es una variante del método de Gauss, y resulta ser más simple al final del proceso, ya que no es preciso despejar las variables pues la solución se obtiene directamente.
Se basa en diagonalizar la matriz de coeficientes.
2º Corte - Profesora: Maria Guerrero. Algebra Lineal.
UNEFA - La Isabelica
Turno: Tarde
Seccion: I-008-D
Carrera: Ing. Petroleo
Aula: 20
Grupo: Nº 5
Integrantes:
Carlos Armas C.I.: 18.611.583
Danis Marquez C.I.: 18.613.039
Objetivo: SISTEMAS DE ECUACIONES
WILFREDO NATERA 19668663 GRUPO Nº 9 I-008-D
14 may 2008 | 04:49 PM
sistema de ecuaciones lineales
Estan contituidos por varias ecuaciones y cada ecuacion tendra solución y los valores de la inbcognita son soluciones simultaneamente de todas las ecuaciones y a su vez son soluciones del sistema.
clasificacion de los sistemas de ecuaciones:
1-segun el numero de ecuaciones :pueden ser sistemas de dos ,de tres y "m" ecuaciones "m" significa infinita ecuaciones.
2-Segun el numero de incognitas :Pueden ser sistemas de una ,dos y "n".
3-Segun el grado de incognitas :Sistemas no lineal ,si no todas las ecuaciones son lineales .
4-Segun las soluciones :
1.sistema compatibles :Son las que tienen al menos una solucion.
a-compatibles determinado: Tiene una solucion
b-compatible indeterminado:Son las que tienen multiples soluciones .
2-Sistemas incompatibles :son las que no tienen solucion.
sistemas de ecuaciones lineales.
En la variables x1,x2.......xn;es un conjunto finito de ecuaciones lineales en dichas variables .
Los aij coeficientes de las varibles x, son llamados coeficientes del sistema.
*x1,x2.........xn;son las incognitas del sistema.
*b1,b2,b3,........bm;son los terminos independientes y son nulos,se le llaman sistema homogeneo de ecuaciones lineales.
-sistema de ecuaciones equivalentes :
es cuando tienen las mismas soluciones .
criterios de equivalencia.
1.Producto por un numero distinto de cero :Si al multiplicar dos miembros de una ecuacion por una.Nos daria otro sistema de equivalencia.
2.Suma de ecuaciones :Se le suma otra ecuacion del mismo sistema nos resulta un sistema equivalente.
Como seelimina dos ecuaciones de dos sistemas.
Para poder eliminar nos combiene.
1.Eliminar las ecuaciones dependientes como son:ecuaciones nulas,ecuaciones iguales,proporcionales ,si una ecuacion depende de otra esta puede suprimirse.
-Sistema triangular:
Es el sistema en el cual todos los coeficientes de la linea diagonal todos no son nulos,y los que estan debajo de ella si son nulos
*METODO DE GAUSS O TRIANGULACION:
Se trata de llevar un sistema de ecuaciones hasta obtener un sistema triangular.
TEOREMA:El sistema que tiene mas incognitas que ecuaciones posee infinitas soluciones.
MÉTODO DE CRAMEL:
Para sistema de ecuaciones lineales deben de tener las cantidades de incognitas distinta de ceros.
Primero encontramos el determinante del sistema y la simbolizamos asi:"As" y luego encontramos los determinantes de las incognitas :"Ax",,"Ay,"Az".
2º Corte - Profesora: Maria Guerrero. Algebra Lineal.
UNEFA - La Isabelica
Turno: Tarde
Seccion: I-008-D
Carrera: Ing. Petroleo
Aula: 20
Grupo: Nº 9
Integrante:
NATERA WILFREDO
19668663
Objetivo: SISTEMAS DE ECUACIONES
NOTA: QUIERO HACER AHORA EN ADELANTE LAS TAREAS POR INTERNET (SOLO) COMO ESTA POR EJEMPLO .
marwil lara y milagros henriques
14 may 2008 | 05:08 PM
En matemática y álgebra lineal, un sistema lineal de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación
de problemas no lineales de análisis numérico
Tipos de sistemas [editar]Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:
Sistema incompatible si no tiene ninguna solución.
Sistema compatible si alguna solución, en este caso además puede distinguirse entre:
Sistema compatible determinado cuando tiene un número finito de soluciones.
Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones
CARLOS MOLINA.18637985 GRUPO 15
14 may 2008 | 05:40 PM
1.(-ecuaciones lineales.
*Estan contituidos por varias ecuaciones y cada ecuacion tendra solución y los valores de la inbcognita son soluciones simultaneamente de todas las ecuaciones y a su vez son soluciones del sistema.
tipos de de ecuaciones:
1-segun el numero de ecuaciones :pueden ser sistemas de dos ,de tres y "m" ecuaciones "m" significa infinita ecuaciones.
2-Segun el numero de incognitas :Pueden ser sistemas de una ,dos y "n".
3-Segun el grado de incognitas :Sistemas no lineal ,si no todas las ecuaciones son lineales .
4-Segun las soluciones :
1.sistema compatibles :Son las que tienen al menos una solucion.
a-compatibles determinado: Tiene una sola solucion
b-compatible indeterminado:Son las que tienen multiples soluciones .
2-Sistemas incompatibles :son las que no tienen solucion.
sistemas de ecuaciones lineales.
*x1,x2.........xn;son las incognitas del sistema.
*b1,b2,b3,........bm;son los terminos independientes y son nulos,se le llaman sistema homogeneo de ecuaciones lineales.
-sistema de ecuaciones equivalentes :
es cuando tienen las mismas soluciones.
El método de Gauss, conocido también como de triangulación o de cascada, nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales con cualquier número de ecuaciones y de incógnitas.
La idea es muy simple; por ejemplo, para el caso de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas se trata de obtener un sistema equivalente cuya primera ecuación tenga tres incógnitas, la segunda dos y la tercera una. Se obtiene así un sistema triangular o en cascada de la forma:
Ax + By + Cz = D
Ey + Fz = G
Hz = I
La resolución del sistema es ahora inmediata; basta calcular z en la tercera ecuación, llevar este valor de z a la segunda ecuación para obtener el valor de y, y así despejar la incógnita x en la primera ecuación, conocidos ya z e y.
Al resolver un sistema puede suprimirse, sin que varíe su resolución, cualquier ecuación que pueda obtenerse a partir de otras aplicando los siguientes
CRITERIOS DE EQUIVALENCIA.
Criterio 1.Producto o cociente por un numero real distinto de cero.
Si se multiplican o dividen los dos miembros de la ecuación de un sistema por un número distinto de cero, resulta otro sistema equivalente al dado.
Criterio 2. Suma o diferencia de ecuaciones.
Si a una ecuación de un sistema se le suma o resta otra ecuación del mismo, resulta otro sistema equivalente al dado.
Criterio 3. Reducción de ecuaciones.
Si en un sistema de ecuaciones lineales una ecuación es combinación lineal de otras, dicha ecuación puede suprimirse, siendo el sistema resultante equivalente al dado.
El Método de Gauss aplica estos criterios hasta conseguir que la última ecuación quede lo más reducida posible, fíjate como lo hace el ordenador y observa bien como se obtiene la clasificación del sistema a partir del sistema triangulado resultante.
Es importante añadir que el sistema resultante es dependiente de la forma en que apliquemos estos criterios, es decir, las ecuaciones obtenidas no son siempre las mismas, pero si los hemos aplicado correctamente, el sistema es equivalente al dado.
La regla de Cramer
Para poder aplicar la regla de Cramer es buena idea comenzar con una explicación sobre cómo calcular los determinantes.
Determinantes 2 x 2
Si a,b,c y d son cuatro números reales, a la expresión
D = se le llama un determinante 2 x 2.
Su valor se determina con la expresión ad - bc. Es decir, multiplicamos en forma cruzada y restamos los productos. Es importante que lleves a cabo la multiplicación como se ilustra.
D = = ad - bc
CARLOS MOLINA 18637985
008_D ING PETROLEO
Yoselid Gomez y Suliny Garcia 008D
14 may 2008 | 08:42 PM
Ecuación es toda función algebraica igualada a 0 ó a otra igualdad algebraica. A la primera parte de la igualdad se la llama 1er término y a la segunda se la llama 2° término. Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen el mismo resultado. EL SISTEMA DE ECUACIONES, es un conjunto de dos (2) o mas ecuaciones y su solucion es comun a todas ellas, es decir, si una expresión algebraica la igualamos a otra expresión algebraica y nos encontramos con dos incógnitas necesitamos otra igualdad de expresiones algebraicas para poderla resolver.
Una expresión algebraica con dos incógnitas es lo que llamamos sistema de ecuaciones, todo sistema de ecuaciones necesita tantas ecuaciones como incógnitas tenga.
son imprtantes ya que por ella resolvemos ecuaciones de 1er 2do y tercer grado, por medio de sus distintos metodos como lo son: reduccion, sustitucion, igualacion,gauss, regla de cramer y cholesky.
un sistema de ecuaciones puede ser: indeterminado, determinado, homogeneo no homogeneo, compatible e incompatible como los que vimos en clases.
Estas pueden ser aplicadas a matricews y determinantes segun sea el caso. por lo tanto pueden ser apliacadas a la ingenieria, la administracion, economia entre otras.
Johan carta y Rafael Perez
15 may 2008 | 12:23 AM
Johan carta y Rafael Perez
grupo# 6
ing. petroleo.
seccion: I-008
Sistema de ecuaciones
Definición.
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas. Estas incógnitas en su mayoría vienen representada en su mayoría por las letras (x, y, z). Claro esto no quiere decir que la incógnitas siempre van a ser esas pueden ser otras letras pero estas son las mas comunes y las que nosotros nos familiarizamos mas. Una solución para el sistema mayormente debe proporcionar un valor para cada incógnita, de manera que en ninguna de las ecuaciones del sistema se llegue a una contradicción. Es decir el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Importancia.
Los sistemas de ecuaciones lineales son sumamente importantes ya que por medio de estos podemos resolver ecuaciones de cualquier tipo sin importar su dificultad o caso que sea. Atreves de métodos como de gauss Jordán, de igualación, de sustitución y de sustracción
Otra parte importante que vendrían representando los sistema de ecuaciones seria que admiten la llamada forma matricial. Esa forma permite representar el sistema usando tres matrices, de la siguiente forma:
• La primera es la matriz de coeficientes, donde el término representa al coeficiente que acompaña a la j-ésima incógnita de la ecuación i-ésima.
• La segunda es la matriz de incógnitas, donde cada término se corresponde con una de las incógnitas que queremos averiguar.
• La tercera matriz es la de términos independientes, donde el cada representa al término independiente de la ecuación i-ésima.
Esta representación matricial facilita el uso de algunos métodos de resolución, como el método de Gauss, en el que, partiendo de la matriz aumentada (matriz de coeficientes a la que se le ha acoplado la matriz de términos independientes), y aplicando transformaciones lineales sobre las ecuaciones.
Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones.
Se utilizan para las aplicaciones de matrices y determinantes a los sistemas de ecuaciones lineales y para la solución de incógnita que se encuentren en la ecuación.
Seguidamente tenemos que también son utilizados para la resolución de innumerables problemas en las diferentes disciplinas del saber humano, tales como la Química, la Mecánica, la Física, etc.
Hay algo que no podemos olvidar ya que es de suma importancia en la aplicación de un sistema de ecuaciones este puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones en:
• Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución.
• Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:
o Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito de soluciones que forman una variedad continua.
o Sistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas con a lo sumo un número finito de puntos de acumulación.
Yesika Vega, Rossmari Fuentes
15 may 2008 | 06:23 PM
Integrantes:
Vega Yesika C.I: 18.629.547
Fuentes Rossmary C.I: 18.687.099
Sección: 008 De Petróleo
Sistema de ecuaciones.
Los sistema de ecuaciones son es un conjunto de dos o más ecuaciones con diferentes incógnitas. El sistema debe proporcionar un valor para cada incógnita, de manera que en ninguna de las ecuaciones del sistema se llegue a solución. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Representación gráfica.
Los sistemas de 2 o 3 incógnitas admiten representaciones gráficas cuando las funciones en (1) son continuas a tramos. En cada ecuación se representa como una curva o una superficie curva. La existencia de soluciones en ese caso puede deducirse a partir de la existencia de intersecciones comunes a dichas curvas o superficies curvas.
Clasificación de los sistemas.
Un sistema de ecuaciones sobre puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones en:
Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución.
Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:
Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito de soluciones que forman una variedad continua.
Sistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas con a lo sumo un número finito de puntos de acumulación.
Sistema lineal.
Los sistemas lineales son fáciles de encontrar cuando los coeficientes de las ecuaciones son números reales o complejos. También existen medios generales cuando los coeficientes pertenecen a un anillo, aunque la búsqueda de las soluciones en ese caso puede ser un poco más complicada.
Importancia.
Gracias a ellas podemos realizar y resolver ecuaciones de cualquier tipo que se nos presente es importar el grado de dificultar
Aplicación.
Se usa para aplicar las en las matrices y determinantes y en los sistemas de ecuaciones y para resolver incógnita
zabaleta jonathan y neledys ulloa Grupo N 1 Seccion: I-008-D
16 may 2008 | 03:35 PM
Seccion: I-008-D
Carrera: Ing. de Petroleo
Grupo: Nº 1
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Son los conjuntos de ecuaciones lineales que se dan sobre un cuerpo o en un anillo comunicativo, en el cual podemos encontrar dos o mas incognitas en el sitema, en el sistema de ecuaciones se debe propocionar un valor a cada una de las oncognitas de dichas ecuaciones.
Esta el sistema de acuaciones es considerado tambien para encontara valores a cada unas de la incognitas ya sea por culaquier metodo, pero en el lagebra lineal el mas utilizado es el metoo de gramer o el metodo Gauus Jordan.
Importancia.
Los sistemas de ecuaciones lineales son sumamente importantes ya que por medio de estos podemos resolver ecuaciones de cualquier tipo sin importar su dificultad o caso que sea. Atreves de métodos como de gauss Jordán, de igualación, de sustitución y de sustracción
Otra parte importante que vendrían representando los sistema de ecuaciones seria que admiten la llamada forma de MATRICEZ. Esa forma permite representar el sistema usando tres matrices, de la siguiente forma:
1. La primera es la matriz de coeficientes, donde el término representa al coeficiente que acompaña a la j-ésima incógnita de la ecuación i-ésima.
2. La segunda es la matriz de incógnitas, donde cada término se corresponde con una de las incógnitas que queremos averiguar.
3. La tercera matriz es la de términos independientes, donde el cada representa al término independiente de la ecuación i-ésima.
Esta representación matricial facilita el uso de algunos métodos de resolución, como el método de Gauss, en el que, partiendo de la matriz aumentada (matriz de coeficientes a la que se le ha acoplado la matriz de términos independientes), y aplicando transformaciones lineales sobre las ecuaciones.
Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones.
Se utilizan para las aplicaciones de matrices y determinantes a los sistemas de ecuaciones lineales y para la solución de incógnita que se encuentren en la ecuación.
Seguidamente tenemos que también son utilizados para la resolución de innumerables problemas en las diferentes disciplinas del saber humano, tales como la Química, la Mecánica, la Física, etc.
Hay algo que no podemos olvidar ya que es de suma importancia en la aplicación de un sistema de ecuaciones este puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones en varios sistamas:
* Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución.
*Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:
Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito de soluciones que forman una variedad continua.
*Sistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas con a lo sumo un número finito de puntos de acumulación.
Poe ultinos se puede decir que todo sistema lineal de ecuaciones con incognitas es compatible determinado lo cual nos ayuda mucho a resolverlo por el metodo Gaus Jordan
REBECA VEGA Y LISETH TOVAR
16 may 2008 | 05:55 PM
REBECA VEGA C.I:18470349
LISETH TOVARC.I:18503520
SECCION:I008-P
SISTEMAS DE ECUACIONES
DEFINICION:Es el conjunto de ecuaciones para las cuales se buscan soluciones comunes.
Solucion del sistema,es el valor de las incognitasque satisfacen a la vez a todas las ecuaciones del sistema,resolver un sistema es el proceso que se emplea para hallar la solucion del mismo.
El sistema no tiene solucion :Se llama INCOMPATIBLE(A).
El sistema tiene solucion:Se llama COMPATIBLE.
El sistema compatible puede tener:
Infinitas soluciones: COMPATIBLE INDETERMINADO(B).
Una unica solucion:COMPATIBLE DETERMINADO(C).
IMPORTANCIA:Tiene como importancia que es muy fundamental,por lo tanto propiciar en nosotros como alumnos en el estudio de la realidad desde un punto de vista algebraico o en su capacidad para interpretar una expresion numerica o algebreaica .Valorar la importacia del estudio del SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES dentro del algebra metricial,asi como el valor de los conceptos y procedimientos vistos en las unidades de matices y determinantes y su aplicacion en esta unidad.Para resolver un sistema de ecuaciones lineales compatibles(determinado o indeterminado)podemos resolverlo utilizando la Regla de Cramer,el Metodo de Gauss Jordan y Matriz inversa.
APLICACIONES DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES:Un sistema de ecuaciones lineales es el conjunto d m ecuaciones con numero de incognitas de forma.
Donde aij son los coeficientes, xi las incógnitas y bi son los términos independientes.
Representación matricial de un sistemas de ecuaciones lineales
El anterior sistema se puede expresar en forma matricial, usando el producto de matrices de la forma:
De modo simplificado suele escribirse Am,n · Xn,1 = Bm,1 , donde la matriz A de orden m x n se denomina matriz de coeficientes.
También usaremos la matriz ampliada, que representaremos por A', que es la matriz de coeficientes a la cual le hemos añadido la columna del término independiente:
Dado un sistema de ecuaciones con matriz de coeficientes A, matriz ampliada A' y rangos respectivos r y r' se verifican:
1. El sistema de ecuaciones es compatible cuando rango(A) = rango(A')
2. En caso de compatibilidad existen dos posibilidades:
Si r = r' = n (nº de incógnitas) Þ Sistema compatible determinado (una única solución)
Si r = r' < n (nº de incógnitas) Þ Sistema compatible indeterminado (infinitas soluciones)
Lovera Gusmerly , Maldonado Laudy- Seccion:008 ing petroleo
16 may 2008 | 11:49 PM
Alumnas: Lovera Gusmerly.
Maldonado Laudy.
Seccion: 008ING- PETROLEO.
Sistema de ecuacion lineal:
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas. Una solución para el sistema debe proporcionar un valor para cada incógnita, de manera que en ninguna de las ecuaciones del sistema se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema. Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con subíndices. un sistema lineal de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
Importancia:
Los sistemas de ecuaciones lineales son sumamente importantes ya que por medio de estos podemos resolver ecuaciones de cualquier tipo sin importar su dificultad o caso que sea. Atreves de métodos como de gauss Jordán, de igualación, de sustitución y de sustracción
Otra parte importante que vendrían representando los sistema de ecuaciones seria que admiten la llamada forma de MATRICEZ.
Tipos de sistemas : Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar:
Sistema incompatible si no tiene ninguna solución.
Sistema compatible si alguna solución, en este caso además puede distinguirse entre:
Sistema compatible determinado cuando tiene un número finito de soluciones.
Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.
Métodos de resolución para los sistemas:
Sustitución :consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
Igualación :El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.
Reducción :Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver sistemas no lineales.
Método de Gauss: es un método aplicable únicamente a los sistemas lineales de ecuaciones, y consistente en triangular la matriz aumentada del sistema mediante transformaciones elementales, hasta obtener ecuaciones de una sola incógnita, cuyo valor será igual al coeficiente situado en la misma fila de la matriz. Este procedimiento es similar al anterior de reducción, pero ejecutado de manera reiterada y siguiendo un cierto orden algorítmico.
Regla de Cramer : La regla de Cramer da una solución para sistemas compatibles determinados en términos de determinantes y adjuntos .
Henriquez Argelis- Seccion, 008 ing petroleo.
16 may 2008 | 11:54 PM
Alumna: Henriquez Argelis.
Seccion: 008- ing petroleo.
Sistema de ecuaciones:
Los sistema de ecuaciones son es un conjunto de dos o más ecuaciones con diferentes incógnitas. El sistema debe proporcionar un valor para cada incógnita, de manera que en ninguna de las ecuaciones del sistema se llegue a solución. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Importancia:
Tiene como importancia que es muy fundamental,por lo tanto propiciar en nosotros como alumnos en el estudio de la realidad desde un punto de vista algebraico o en su capacidad para interpretar una expresion numerica o algebreaica .Valorar la importacia del estudio del SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES dentro del algebra metricial,asi como el valor de los conceptos y procedimientos vistos en las unidades de matices y determinantes y su aplicacion en esta unidad.Para resolver un sistema de ecuaciones lineales compatibles(determinado o indeterminado)podemos resolverlo utilizando la Regla de Cramer,el Metodo de Gauss Jordan y Matriz inversa.
Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones.
Se utilizan para las aplicaciones de matrices y determinantes a los sistemas de ecuaciones lineales y para la solución de incógnita que se encuentren en la ecuación.
Seguidamente tenemos que también son utilizados para la resolución de innumerables problemas en las diferentes disciplinas del saber humano, tales como la Química, la Mecánica, la Física, etc.
Hay algo que no podemos olvidar ya que es de suma importancia en la aplicación de un sistema de ecuaciones este puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones en:
• Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución.
• Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:
o Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito de soluciones que forman una variedad continua.
o Sistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas con a lo sumo un número finito de puntos de acumulación.
Terrero F. Luis M - Clarke S. Jasson E.
17 may 2008 | 05:14 AM
UNEFA
Terrero F. Luis M 18.702.676
Clarke S. Jasson E. 18.645.484
Ing. de Petróleo
I 008 D
Grupo 12
Síntesis de Sistemas de Ecuaciones
Actividad 1, 2° Corte- Sistemas de Ecuaciones
NOTA: Profesora Maria Guerrero, el link la va a llevar a la página del grupo google, en donde le aparecerá el link del documento. Esto es para hacer más seguro la apertura del archivo.
Me despido, gracias.
odipza alvarez scarly petit
17 may 2008 | 04:36 PM
Alumnas:
odipza alvarez
scarly petit
seccion: I-008 de ingeneria de petroleo
Sistema de inecuaciones lineales:Un sistema de inecuaciones lineales no es más que es una colección de inecuaciones lineales. Por tanto para resolverlo tienes que buscar los puntos del plano que satisfacen todas ellas. Por ejemplo, si el sistema está formado por tres inecuaciones el conjunto solución es la intersección de los tres semiplanos determinados por cada una de ellas. Tiene por tanto forma poligonal convexa y está limitado por una serie de segmentos y semirectas. Dependiendo de las inecuaciones el conjunto solución puede ser acotado (es posible encontrar un círculo que lo contenga) o no acotado
Importancias:
Los sistemas de ecuaciones lineales son sumamente importantes ya que por medio de estos podemos resolver ecuaciones de cualquier tipo sin importar su dificultad o caso que sea. por medio de métodos como de gauss Jordán, de igualación, de sustitución y de sustracción
Otra parte importante que vendrían representando los sistema de ecuaciones seria que admiten la llamada forma de MATRICEZ.
clasificacion de inecuacuiones:
Sistemas de ecuaciones no lineales. Métodos de resolución No existe un procedimiento general. Suele ser posible usar el método de sustitución
22 Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita Es la intersección, si existe, de los conjuntos que son solución de cada una de las inecuaciones por separado.
23 Sistemas de inecuaciones lineales con 2 incógnitas La región que es intersección de los semiplanos que son solución de cada una de las inecuaciones por separado.
24 Sistemas de inecuaciones no lineales con una incógnita. Es la intersección, si existe, de los conjuntos que son solución de cada una de las inecuaciones por separado.
25 Sistemas de inecuaciones no lineales con dos incógnitas La región que es intersección de los semiplanos que son solución de cada una de las inecuaciones por separado.
tipos de sistema:
Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones son equivalentes cuando admiten la mismas soluciones. Se cumple:
v Si se suma o resta un mismo número a los dos miembros de una ecuación, se obtiene una ecuación equivalente a la primera.
v Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación por un mismo número distinto de cero se obtiene una ecuación equivalente a la primera.
Trasposición de términos. Aplicando las reglas anteriores deducimos dos reglas prácticas:
Ø Si un número aparece en un miembro sumando, se le puede pasar al otro miembro restando. Si esta restando pasará sumando.
Ø De igual manera si está multiplicando pasa dividiendo y al revés.
Ecuaciones de primer grado:La forma general de esta ecuación es a x +b =0 con a0
Trasponiendo y dividiendo por a se llega a .
Ecuaciones de segundo grado :
La forma general de una ecuación de 2º grado es: , donde a
La solución de esta ecuación general viene dada por la fórmula: