"No hay nada que el hombre no pueda hacer, si lo quiere con bastante resolución"
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Buenas tardes respetados estudiantes de la sección 008D de Ing. de Petroleo. A continuación se presenta las instrucciones para realizar la primera asignación del Primer Corte, la misma consiste en realizar una sintesis sobre el tema "Matrices" .
Las respuestas deben ser registradas en esta pagina en la sección de comentarios. La misma será cerrada el día Marte 08-04-2008 a las 6pm.
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maria-guerrero
Valencia-Carabobo, Venezuela
maria-guerrero
ver perfil »Prof. Maria Guerrero / Profesión: Ing. Industrial / Estudios Realizados: - Diplomado "Componente Docente" ; - Maestria "Gerencia en Logística" (Cursando). / Áreas que Desarrolla: Matemáticas I,II,IV. ; - Geometria Analítica. ; Algebra Lineal. ; - Probabilidad y Estadística.
LAS MATRICES
Las matrices son muchas ordenaciones en forma rectangulares de una tabla consistentes en cantidades de abstractos la cuales puede ser sumadas o multiplicadas.
Una matris puede ser arreglada en una tabla o de forma rectangular en diferentes numeros, a estos numeros se le denominan los elementos de la matriz donde su linea horizontal se le denomina filas y las lineas verticales columnas. Las diemensiones de una matriz puede ser dadas debido a su numero de filas primero y su numero de columnas despues.
En las matrices existen diferentes tipos de propiedades como son:la suma puede ser Asociativa y Comuntativa y la multiplicacion o producto de una matriz en ellas se pueden encontrar diferentes tipos de matrices de acuerdo a su posicion o a la naturaleza de sus elementos las cuales son muy importantes para nuestro estudio y su aplicaciones en la carrera.
Integrantes: Neledys Ulloa
Jonathan Zabaleta
Grupo: Nº 1.
Seccion: I-008-D
matriz:
Es un cuadro rectangular de numeros formados por "m" filas y "n" columnas.Los numeros en el cuadro son llamados elementos de la matriz.
tipos de matrices:
1.atendiendo a la forma
*matriz fila :es aquella que tiene una sola fila,ya que al mismo tiempo tambien representan vectores.
*matriz columnas:es quella que tiene una sola columna, la cual tambien recibe el nombre de vector columna.
*matriz cuadrada : es la que tiene igual numero de filas que de columnas. Si el numero de filas es diferente del numero de columnas es una matriz rectangular.
*matriz traspuesta:dada una matriz "A" ,se llama matriz traspuesta de "A " y se representa "A+" ,la matriz obtenida cambiando filas por columnas.
2.Atendiendo a los elementos :
*Matriz nula :es una matriz que se representa por ceros.
*matriz diagonal: es una matriz cuadrada en la que todos los elementos no pertenecientes a la diagonal principal son nulos.
*matriz unidad o identidad:es una matriz escalar y sus elementos diagonales son iguales a 1.
*matriz triangular :es una matriz cuadrada en la que todos los terminos por encima o por debajo de la diagonal principal son nulos.
-Suma y diferencia de matrices :la suma de dos matrices "A" y "B" del mismo orden, es otra matriz "A+B" del mismo orden, obtenida sumando los elementos correspondientes de las matrices.
-Producto de una matriz por un numero:El producto de una matriz por un numero es otra matriz obtenida multiplicando cada uno de los elementos de la matriz por un numero.
Integrante:
Natera Wilfredo 19.668.663
Seccion:I-008-D
Se le llama matrices al orden mxn a todos los conjuntos de elementos amn dispuestos en m lineas horizontales tambien llamadas filas y n verticales o columnas de la forma. ejemplo a15 este se encuentra ubicado en la fila 1 columna 5.
Para designar las matrices se emplean letras mayusculas como A,B,C.
tambien esta la igualdad de matrices, son dos matrices en el que hay una misma dimension es decir, igual cantidad de filas y ocupan los "numeros" o elementos ocupan la misma posicion en ambas matrices.
Entre los tipo o clases de matrices estan: la inversa, transpuesta, cuadrada, rectangulas, nula, simetrica, ortogonal, no singular, triangular, etc...
Las matrices se utilizan en calculos numericos, ecuaciones lineales, fisica,economia, informatica, geometria, entre otras ya que la mayoria de esta clase de datos se introducen en tablas organizadas ya sea hojas de calculo, etc.
Integrantes:
Gómez Yoselid
Parra Carmen
MATRICES:
Se utilizan en el calculo numerico en la resolucion de sistemas de ecuaciones lineales,y ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales.
Esto quiere decir que es conjunto de elementos que suelen ser numeros ordenados en filas y columnas como : hojas de cálculo, bases de datos.Vamos a nombrar algunos tipos de matrices que aparecen con frecuencia debido a su utilidad, y de los que es conveniente recordar su nombre.
Matriz fila,Matriz columna,matriz cuadrada,Matriz traspuesta,Matriz simétrica,Matriz antisimétrica entre otros.
En la matematica es importante la matriz por sus elementos propiedades ya que el metodo gauss jordan para el calculo de matriz inversa de una dada se basa en una triangularizacion superior y luego otra inferior de la matriz a la cual se le quiere calcular la inversa
Integrantes:
Suliny Garcia
Rossmary Fuentes
Seccion: I-008-d
Aula:20
MATRICES
Las matrices surgen del estudio de la resolución de los sistemas de ecuacion
CONCEPTO
Un conjunto de N numeros dispuestos en n filas y m columnas, tal que n × m = N es un matriz.
Una matriz se suele representar por una letra mayuscula y los elementos de dicha matriz se representan por la correspondiente letra minuscula con dos subindices que indican la fila y columna.
Por ejemplo la matriz A y el elemento a12 (elemento de la fila 1, columna 2).
TIPOS DE MATRICES
Cuando el número de filas es igual al de columnas (n = m) la matriz se llama matriz cuadrada.
Cuando n = 1 la matriz se llama matriz fila.
Cuando m = 1 la matriz se llama matriz columna.
Las matrices fila y columna se llaman habitualmente vectores.
Cuando en una matriz cuadrada son ceros todos los elementos que no estan en la diagonal principal (la que va desde el angulo superior izquierdo al angulo inferior derecho) la matriz se llama matriz diagonal.
Si una matriz diagonal tiene todos los terminos de la diagonal iguales se llama matriz escalar.
Si una matriz diagonal tiene todos los terminos de la diagonal iguales a 1 se llama matriz unidad.
Las matrices cuadradas en las que aij = 0 siempre que i > j o bien aij = 0 siempre que i < j se llaman matrices triangulares.
Matriz.
Se llama matriz aquel conjunto de elementos de cualquier naturaleza que por lo normal vienen expresada y ordenadas por filas y columnas, que a su vez vienen representadas por un orden de “m × n”. Esta es utilizada en su mayoría para obtener el cálculo numérico encuanto a resolución de sistemas de ecuaciones lineales y diferenciales. Este muy utilizado método es tan común que es una de las bases fundamentales para las materias como lo son la física, la geometría, estadística, informática etc.
En cuanto a los tipos de matrices si a eso nos referimos nos podemos encontrar con una de las mas comunes y utilizadas en los últimos tiempos como lo son la matriz: fila, columna, rectangular, transpuesta, opuesta, nula, cuadrada, simétrica, anti simétrica, escalar, diagonal, triangular, identidad, ortogonal, normal y por ultimo la inversa.
Consecutivamente nos encontramos con las operaciones que podemos realizar con las matrices como lo son:
• Suma de matrices
• Producto de un numero real por una matriz
• Producto de un matriz
• Matriz inversa
Por ultimo tenemos una de las cosas que los estudiantes deben tener presente al momento de resolución de una matriz inversa. Que es de que para obtener el calculo de la misma se pueden aplicar los siguientes métodos; por definición, por el método de gauss y por determinante.
Johan carta
Rafael perez
sección I008
ing.petroleo
UNEFA - La Isabelica
Turno: Tarde
Seccion: I-008-D
Carrera: Ing. Petroleo
Aula: 20
Grupo: Nº 5
Integrantes:
Carlos Armas C.I.: 18.611.583
Danis Marquez C.I.: 18.613.039
"Sintesis de Matrices"
Matriz
Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.
El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice que es de orden: 2, 3, ...
El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij), y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, por aij.
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.
Tipos de Matrices:
-Matriz fila:
Es una matriz constituida por una sola fila.
-Matriz columna:
Es una matriz con una sola columna.
-Matriz rectangular:
Aquella matriz que tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
-Matriz cuadrada:
La que tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j=n+1.
-Matriz nula:
Todos los elementos son nulos.
-Matriz triangular superior:
Los elementos situados por debajo de la diagonal principal son 0.
-Matriz triangular inferior:
Los elementos situados por encima de la diagonal principal son 0.
-Matriz diagonal:
Todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.
-Matriz escalar:
Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
-Matriz identidad o unidad:
Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
-Matriz regular:
Es aquella matriz cuadrada que tiene inversa.
-Matriz singular:
Es aquella que no tiene matriz inversa.
En Conclusion podemos decir que las matrices son importantes e indispensables, la podemos utilizar en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, entre otos......
Alumnas :
Lovera Gusmerly.
Maldonado Laudy.
Seccion: I-008D ING.Petroleo.
Grupo:13
MATRICES:
Una matriz es una tabla o arreglo rectangular de numeros. Los numeros en el arreglo se denominan elementos de la matriz.
Las líneas horizontales en una matriz se denominan filas y las líneas verticales se denominan columnas. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n), y m y n son sus dimensiones. Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después.
La entrada de una matriz A que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésima se le llama entrada i,j o entrada (i,j)-iésima de A. Esto se escribe como Ai,j o A[i,j].
Normalmente se escribe para definir una matriz A m × n con cada entrada en la matriz A[i,j] llamada aij para todo 1 ≤ i ≤ m y 1 ≤ j ≤ n. Sin embargo, la convención del inicio de los índices i y j en 1 no es universal: algunos lenguajes de programación comienzan en cero, en cuál caso se tiene 0 ≤ i ≤ m − 1 y 0 ≤ j ≤ n − 1.
Una matriz con una sola columna o una sola fila se denomina a menudo vector, y se interpreta como un elemento del espacio euclídeo. Una matriz 1 × n (una fila y n columnas) se denomina vector fila, y una matriz m × 1 (una columna y m filas) se denomina vector columna.
Matriz fila:
Es una matriz constituida por una sola fila.
-Matriz columna:
Es una matriz con una sola columna.
-Matriz rectangular:
Aquella matriz que tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
-Matriz cuadrada:
La que tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j=n+1.
-Matriz nula:
Todos los elementos son nulos.
-Matriz triangular superior:
Los elementos situados por debajo de la diagonal principal son 0.
-Matriz triangular inferior:
Los elementos situados por encima de la diagonal principal son 0.
-Matriz diagonal:
Todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.
-Matriz escalar:
Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
-Matriz identidad o unidad:
Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
-Matriz regular:
Es aquella matriz cuadrada que tiene inversa.
-Matriz singular:
Es aquella que no tiene matriz inversa.
En Conclusion podemos decir que las matrices son importantes e indispensables, la podemos utilizar en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, entre otos......
alumnas:scarly petit,osdipza alvares
seccion:ingenieria de petroleo 008
aula:20
MATRIZ: Se determina un conjunto de ordenaciones de numeros son aquellas que con su tipo de denominacion,se pueden multiplicarse y sumarse.
definimos que son tablas o arreglos rectangulares de numeros denominados lineas verticales y tambien columnas o matriz con filas (escrito,mXn).son propiedades de sumas de matrices.
tambien se odserva que las matrices que son asociativas:dada las matrices (m-por-n) teniendo las distintas dimensiones ,cuyas lineas tengas denominaciones tanto como los productos y notaciones.
existen tambien la propiedad de conmutativas: son matrices que genera un conjunto de calculos (m-por-n) tambien de igualmanera son calculadas de otra forma(ByC),A+B=B+A.
PRODUCTOS DE MATRICES: son factores de columnas que se pueden definir en numeros definidos tanto en las multiplicaciones como en la suma, desarrolla un conjunto de metodos de una notacion.
CLASES DE MATRICES
existen muchos productos, la definicion:son terminos que desarrollan o emplean para ser o definir un conjuntos.
algunos de estas clases de matris tienden a desarrollar y odservar una inversa siendo una matriz antisimetrica, esta se trata que su resultado es sustituir cada termino y adjuntar sus respectivos operaciones.
tambien tendremos como la matriz de adjuntos suelen emplear y calcular las matrices inversas siendos los terminos o resultado de una operacion que tengas un metodo de eliminacion.
Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester
El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853
En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc...
CONCEPTO DE MATRIZ
Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas.
Se llama matriz de orden "m × n" a un conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m filas y en n columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo m y n números naturales
Matriz fila:
Es una matriz constituida por una sola fila
Matriz columna:
Es una matriz con una sola columna
Matriz rectangular:
Aquella matriz que tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
Matriz cuadrada:
La que tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la DIAGONAL PRINCIPAL.
La DIAGONAL SECUNDARIA la forman los elementos con i+j=n+1
Matriz nula:
Todos los elementos son nulos
Matriz triangular superior:
Los elementos situados por debajo de la diagonal principal son 0
Matriz triangular inferior:
Los elementos situados por encima de la diagonal principal son 0.
Matriz triangular inferior:
Los elementos situados por encima de la diagonal principal son 0.
Matriz escalar:
Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales
Matriz identidad o unidad:
Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1
Matriz traspuesta:
Dada una matriz A, se llama traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
Alumnas:
Vega Yesika
Vargas Carla
Sección: 008 De Ing. Petróleo
Matrices.
La matriz se utiliza para resorber cálculos numéricos y sistemas de ecuaciones y es útil para el sistema de ecuaciones lineales
Esta es muy importante en los lenguaje4s de programaciones ya que estas son utilizadas en tablas o columnas, en hoja de datos
Matriz.
Es un conjunto de números que se encuentra ordenados ya sea en filas o columnas estas matriz de denominan por letras mayúsculas y sus elementos con letras minúsculas para diferenciarlas un de la otra
Tipos de matrices.
Ha matrices que se repiten según sea su forma reciben nombres diferentes
Matriz Fila.
Son aquellas que solo tienen una fila siendo este su orden
Ejemplo:
Matriz Columnas.
Es aquella que tiene por orden una sola columna siendo este su orden
Ejemplo:
Matriz Rectangular.
Son aquel las que tienes nombres distinto número de filas que de columnas
Ejemplo:
Traspuestas.
Dada una matriz A, se llama traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
Se representa por At ó AT
Opuesta.
La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. La opuesta de A es -A.
Nula.
Si sus números son cero esta de denominara matriz cerro
Ejemplo:
Cuadrada.
Son aquellas que tienen el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma a11 , a22 , constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1
Ejemplo:
Diagonal principal:
Diagonal secundaria:
Diagonal.
Esta matriz tiene todos sus elementos nulos menos los de la diagonal principal
Ejemplo:
Escala.
Esta matriz tiene todos sus elementos nulos menos los de la diagonal principal
Ejemplo:
Identidad.
Esta matriz tiene todos sus elementos nulos menos los de la diagonal principal
Ejemplo:
Triangular.
Esta matriz cuadrada tiene todos los elementos por encima de la diagonal
Ejemplo:
Inversa.
Una matriz cuadrada A tiene inversa, A-1, si se verifica que :
A•A-1 = A-1•A = I
Ejemplo:
Una matriz es una tabla o arreglo rectangular de numeros. Los numeros en el arreglo se denominan elementos de la matriz.
Las líneas horizontales en una matriz se denominan filas y las líneas verticales se denominan columnas. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n), y m y n son sus dimensiones. Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después.
tipos de matris
-Matriz nula:
Todos los elementos son nulos.
-Matriz triangular superior:
Los elementos situados por debajo de la diagonal principal son 0.
-Matriz triangular inferior:
Los elementos situados por encima de la diagonal principal son 0.
-Matriz diagonal:
Todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.
-Matriz escalar:
Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
-Matriz identidad o unidad:
Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
-Matriz regular:
Es aquella matriz cuadrada que tiene inversa.
-Matriz singular:
Es aquella que no tiene matriz inversa.
En Conclusion podemos decir que las matrices son importantes e indispensables, la podemos utilizar en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, entre otos......
grupo 2 integrantes marwil lara y milagros henriquez seccion 008 d
Teoría de Matrices
La teoría de matrices es un rama de las matemáticas que se centra en el estudio de matrices. Inicialmente una rama secundaria del álgebra lineal, ha venido cubriendo los temas relacionados con la teoría de grafos, el álgebra, la combinatoria, y la estadística también.
Las matrices ahora se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.
Una matriz es un cuadro rectangular de números. Una matriz puede identificarse a una aplicación lineal entre dos espacios vectoriales de dimensión finita. Así la teoría de las matrices habitualmente se considera como una rama del álgebra lineal. Las matrices cuadradas desempeñan un papel particular, porque el conjunto de matrices de orden n (n entero natural no nulo dado) posee propiedades de « estabilidad » de operaciones.
Los conceptos de matriz estocástica y matriz doblemente estocástica son herramientas importantes para estudiar los procesos estocásticos, en probabilidad y en estadística.
Las matrices definidas positivas aparecen en la búsqueda de máximos y mínimos de funciones a valores reales, y a varias variables.
Es también importante disponer de una teoría de matrices a coeficientes en un anillo. En particular, las matrices a coeficientes en el anillo de polinomios se utilizan en teoría de mandos.
En matemáticas puras, los anillos de matrices pueden proporcionar un rico campo de contraejemplos para conjeturas matemáticas.
Tipos de matrices.
Ha matrices que se repiten según sea su forma reciben nombres diferentes.
Matriz Fila.
Son aquellas que solo tienen una fila siendo este su orden
Matriz Columnas.
Es aquella que tiene por orden una sola columna siendo este su orden
Matriz Rectangular.
Son aquel las que tienes nombres distinto número de filas que de columnas
Traspuestas.
Dada una matriz A, se llama traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
Se representa por At ó AT
Opuesta.
La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. La opuesta de A es -A.
Nula.
Si sus números son cero esta de denominara matriz cerro
Cuadrada.
Son aquellas que tienen el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma a11 , a22 , constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1
Diagonal.
Esta matriz tiene todos sus elementos nulos menos los de la diagonal principal
Escala.
Esta matriz tiene todos sus elementos nulos menos los de la diagonal principal
Identidad.
Esta matriz tiene todos sus elementos nulos menos los de la diagonal principal
Triangular.
Esta matriz cuadrada tiene todos los elementos por encima de la diagonal
Inversa.
Una matriz cuadrada A tiene inversa, A-1, si se verifica que :
A•A-1 = A-1•A = I
Yhorwuin Hernandez
I-008-D
UNEFA ISABELICA
18.611.343
Aula:20
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc...
La utilización de matrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial dn los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas : hojas de cálculo, bases de datos,...
UNEFA
Algebra Lineal
Sección 008-D
Aula 20
Grupo # 12
Alumnos:
•Terrero, Luís Miguel 18.702.676
•Clarke, Jasson 18.645.484
Matriz, en cálculo es un conjunto de números o de funciones distribuidas en filas y columnas, en forma cuadrada o rectangular enmarcadas entre paréntesis o barras, en donde cada número o función específica contenida en ella se le llama elemento, la línea horizontal de números o funciones se le llama fila al igual que las que están en una línea vertical se le llama columna, se utilizan mayormente para resolver ecuaciones diferenciales y derivadas parciales, también ecuaciones lineales de determinantes o método Gauss Jordán.
Para resaltar la importancia que tienen las matrices, no solo en el campo de la matemática si no de la ingeniería de la información, podemos decir, a nuestro entender, que las matrices están asociados al conjunto de lenguaje de programación de las computadoras, ya que se insertan a través de tablas información en código binario, (0 ó 1), a través de matrices, para el funcionamiento del software del computo, así como la implementación de bases de datos, entre otros.
Según lo que la investigación dicta, hay diferentes tipos de matrices, es aplicable a propiedades como la asociativa, distributiva, el elemento neutro y el elemento simétrico y también se pueden hacer operaciones básicas con ellas, tales como la adición o sustracción, dependiendo del signo de los elementos, multiplicación por escalar o por diferentes matrices, así como la obtención de la inversa de una matriz determinada, en la cual quisimos hacer énfasis, ya que no existen cociente o división de una matriz, de hecho la inversa cumple perfectamente funciones similares que se le pudiesen acreditar a esta operación, dentro de las operaciones básicas escribimos con sensatez que la inversa de la matriz es la función mas compleja, en honor a la verdad no entendemos como puede hacer función de cociente, pero podemos aportar en este informe algunos consejos para determinar una matriz inversa, solo existe matriz inversa de una matriz cuadrada si esta es regular, que quiere decir esto, la matriz regular es la que su determinante es ≠ 0, y también agregamos que una matriz singular es la que su determinante es = 0, también diremos que la matriz de una matriz cuadrada es única, y que se puede conseguir aplicando definición de matrices, aplicando el método Gauss-Jordán, o determinantes.
En el párrafo anterior mencionamos que existían tipos de matrices las cuales queremos mencionar por lo menos las que nos parecieron mas resaltantes, la matriz nula se conoce por que todos sus elementos son ceros, la matriz cuadrada es la que posee igual número de filas que de columnas, la matriz simétrica que es una matriz cuadrada igual a su transpuesta, es decir los elementos del borde o las esquinas si pudiésemos decirlo son iguales, la matriz antisimétrica que es la matriz cuadrada que es igual a la opuesta de su transpuesta, la matriz diagonal es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal, la matriz escalar es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales, así entre muchos otros tipos de matrices que se atañen para hacer de este un campo preciso de la matemática moderna, en el que a través de el se investiguen, busquen y encuentren diferentes resultados o respuestas a algunas de las incógnitas que nos depara la ciencia moderna.
UNEFA
Algebra Lineal
Sección 008-D
Aula 20
Grupo # 12
Alumnos:
•Terrero, Luís Miguel 18.702.676
•Clarke, Jasson 18.645.484
Matriz, en cálculo es un conjunto de números o de funciones distribuidas en filas y columnas, en forma cuadrada o rectangular enmarcadas entre paréntesis o barras, en donde cada número o función específica contenida en ella se le llama elemento, la línea horizontal de números o funciones se le llama fila al igual que las que están en una línea vertical se le llama columna, se utilizan mayormente para resolver ecuaciones diferenciales y derivadas parciales, también ecuaciones lineales de determinantes o método Gauss Jordán.
Para resaltar la importancia que tienen las matrices, no solo en el campo de la matemática si no de la ingeniería de la información, podemos decir, a nuestro entender, que las matrices están asociados al conjunto de lenguaje de programación de las computadoras, ya que se insertan a través de tablas información en código binario, (0 ó 1), a través de matrices, para el funcionamiento del software del computo, así como la implementación de bases de datos, entre otros.
Según lo que la investigación dicta, hay diferentes tipos de matrices, es aplicable a propiedades como la asociativa, distributiva, el elemento neutro y el elemento simétrico y también se pueden hacer operaciones básicas con ellas, tales como la adición o sustracción, dependiendo del signo de los elementos, multiplicación por escalar o por diferentes matrices, así como la obtención de la inversa de una matriz determinada, en la cual quisimos hacer énfasis, ya que no existen cociente o división de una matriz, de hecho la inversa cumple perfectamente funciones similares que se le pudiesen acreditar a esta operación, dentro de las operaciones básicas escribimos con sensatez que la inversa de la matriz es la función mas compleja, en honor a la verdad no entendemos como puede hacer función de cociente, pero podemos aportar en este informe algunos consejos para determinar una matriz inversa, solo existe matriz inversa de una matriz cuadrada si esta es regular, que quiere decir esto, la matriz regular es la que su determinante es ≠ 0, y también agregamos que una matriz singular es la que su determinante es = 0, también diremos que la matriz de una matriz cuadrada es única, y que se puede conseguir aplicando definición de matrices, aplicando el método Gauss-Jordán, o determinantes.
En el párrafo anterior mencionamos que existían tipos de matrices las cuales queremos mencionar por lo menos las que nos parecieron mas resaltantes, la matriz nula se conoce por que todos sus elementos son ceros, la matriz cuadrada es la que posee igual número de filas que de columnas, la matriz simétrica que es una matriz cuadrada igual a su transpuesta, es decir los elementos del borde o las esquinas si pudiésemos decirlo son iguales, la matriz antisimétrica que es la matriz cuadrada que es igual a la opuesta de su transpuesta, la matriz diagonal es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal, la matriz escalar es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales, así entre muchos otros tipos de matrices que se atañen para hacer de este un campo preciso de la matemática moderna, en el que a través de el se investiguen, busquen y encuentren diferentes resultados o respuestas a algunas de las incógnitas que nos depara la ciencia moderna.
marvin gomez CI 18610290
manuel sifontes CI 18497249
ing de petroleo seccion I-008d
las matrices son conjuntos que poseen elementos construidos de forma rectangular las cuales se encuentran ubicados por filas y columnas. Las matrices vienen expresadas por una letra mayuscula. ejm: A= aij. en donde i= al numero de la fila y j= al numero de la columna. Tambien vienen acompañada de n.m, la cuales expresan la cantidad de fila (n) y la cantidad de columna (m) que posee dicha matris y que derterminan si es cuadratica (cuando poseen la misma cantidad de fila y columna) o rectangular (cuando la cantidad de fila no es igual a la de las columnas). Entre los tipos de matrices se encuentran: las cuadracticas, las de filas, las de columnas, la de indentidad, las transpuestas, la de diagonal mayor y la de diagonal menor. existen operaciones de matrices de las cuales estan: la suma, la resta, multipicacion de la matris por un escalar, productos de matrices y inversa de una matris. Las matrices son importantes porque a traves de ellas podremos lograr lograr dominar las determinantes y estas ultimas a su ves nos permiten encontrar las soluciones de figuras en el espacio, asi como son de gran utilidad para la fisica.
Sistensis de Matrices.
Bachilleres: Marergy Machado
Janisuka Morales.
Grupo Nº 7
Definición de Matriz
LLamaremos matriz A=[aij] de tamaño mxn con elementos en K a la "colección ordenada" de mxn escalares aij de K, organizados en m filas y n columnas.
tipos de matrices:
Matriz cuadrada: Diremos que una matriz mxn A es cuadrada si m=n (igual número de filas y columnas)
Matriz columna: Matriz mx1 (matriz que solo tiene una columna) .
Matriz fila: Matriz 1xn (matriz que solo tiene una fila).
Matriz nula: Matriz mxn con todos sus elementos iguales a cero . Se denota por Omxn; en ocasiones se abrevia a O cuando se sobreentiende el tamaño o no es necesario especificarlo.
Matriz diagonal: Una matriz cuadrada se llama diagonal si son cero los elementos que no pertenecen a su diagonal principal .
Matriz identidad: Una matriz cuadrada se llama matriz identidad si es diagonal y los elementos de su diagonal principal valen la unidad. Se usará la notación In, donde n es el orden de la matriz. A veces se utiliza la notación abreviada I cuando el orden se sobrentiende o no es necesario especificarlo.
Matriz transpuesta: Sea A una matriz de orden mxn . Llamaremos matriz transpuesta de A, , a la matriz de orden nxm cuyos elementos son los de A intercambiando filas por columnas: .
Suma de matrices.
En el conjunto de matrices mxn se define una ley de composición interna llamada suma de matrices, de forma que si tenemos una matriz A=(aij)mxn y una matriz B=(bij)mxn se define matriz suma A+B=C
C=(cij)mxn; A,B Mmxn
De forma que cada (Cij) lo obtenemos de la suma de aij+bij
Propiedades de la suma de matrices.
1. Conmutativa: Si yo sumo A+B obtengo el mismo resultado que si sumo B+A y eso se verifica sí A, B Mmxn
2. Asociativa: (A+B)+C = A+(B+C); A, B, C Mmxn
3. El elemento neutro: Se llama matriz nula, se denota siempre Omn, es una matriz que todos sus elementos son 0.
A+Omn=A, A Mmxn
4. El elemento opuesto: Que es la matriz opuesta se denota (-A)
A+(-A) = (-A)+A = Omn; A Mmxn
PROPIEDADES DE LA MATRIZ INVERSA.
1ª) Si la matriz A es singular (cuando su determinante es nulo) en ese caso no existe su matriz inversa.
Si A es singular (|A|=0) A-1
2ª) Si A es regular (cuando su determinante es <> de 0) podemos afirmar que existe su inversa y además esta matriz es única.
Si A es regular (|A|=0) A-1, A-1 es única
3ª) La matriz inversa de un producto de matrices es igual al producto de la inversa del segundo factor por la inversa del primer factor.
(A . B)-1= B-1 . A-1 ; A, B Mn ; A, B regulares
4ª) La inversa de la inversa de A es A.
(A-1)-1 = A ; A Mn ; |A| = 0